510 Mathematik
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„Alles was zählt“ – unter diesem weitgespannten und umfassenden Motto steht das Wissenschaftsjahr 2008, das vom Bundesministerium für Bildung und Forschung zum Jahr der Mathematik erklärt wurde. In diesem Zeitraum soll einer breiten Öffentlichkeit die Bedeutung von Mathematik als einer Jahrtausende alten, historisch gewachsenen und gerade in unseren Tagen aktuellen Wissenschaft vorgestellt werden.
Ein solcher Auftrag richtet sich auch an die Pädagogischen Hochschulen. Fast unbemerkt von der Öffentlichkeit findet schon seit einigen Jahren in der Mathematikdidaktik ein Paradigmenwechsel statt, der auf allen Stufen des Mathematikunterrichts bisher unbekannte Perspektiven eröffnet. Er zeigt sich einerseits in der methodischen Neugestaltung traditioneller Inhalte und in der Aufnahme innovativer Unterrichtsgegenstände in das Curriculum, andererseits in der bewußten Hinwendung zu größerer Selbsttätigkeit der Schüler und – damit verbunden – in der Entwicklung schülergemäßer Problemlösestrategien. Er wird erkennbar an verstärktem Einsatz technischer Medien im Unterricht und an fachübergreifenden und fächerverbindenden Fragestellungen. Er benutzt vielfältige, auch neuartige Methoden der Lernerfolgskontrolle und der Leistungsmessung – und er besinnt sich wieder auf die historische Entwicklung und auf die kulturgeschichtlichen Einflüsse von Mathematik.
Mit dem hier vorliegenden Band suchen wir den Dialog zwischen Schule und Hochschule, indem wir – für Lehrende und Lernende – mosaikartig und beispielhaft von solchen für den Unterricht relevanten, ihn neu ausrichtenden Veränderungen berichten.
In sechzehn Beiträgen beschreiben, unabhängig voneinander, neunzehn Autorinnen und Autoren methodische und systematische Projekte aus
• Arithmetik und Algebra
• Geometrie und Analysis
• Informatik und Geschichte,
die in enger Beziehung zum heutigen Mathematikunterricht stehen. Wir stellen damit ganz unterschiedliche mathematikdidaktische Entwürfe zu verschiedenen Schularten und -stufen vor: von der ersten bis zur zwölften Klasse, die wir – wobei eine solche Auswahl immer nur einen Teil des Curriculums berücksichtigen kann – um die Schlüsselworte
• kindgemäßer Anfangsunterricht
• problemorientierte Elementarmathematik
• computergestützte Anwendungen
• historische Wandlungen
gruppieren. In ihrer so erkennbaren Breite, und weil sich – beabsichtigt – die
Beiträge nach Konzeption und Diktion stark voneinander unterscheiden, fügen sie sich ein in ein buntes Mosaik moderner Schulmathematik.
Es ist aus ökonomischer und gesellschaftlicher Perspektive wichtig, dass es eine hohe Anzahl an Absolvent:innen von Ingenieurstudiengängen gibt. Studierende eines ingenieurswissenschaftlichen Studiums müssen sich einer Reihe von Herausforderungen, wie zum Beispiel den Mathematikvorlesungen im Grundstudium, stellen. Mathematik bildet eine wichtige Grundvoraussetzung für angehende Ingenieur:innen dar. Eine Erklärung für die Schwierigkeiten der Studierenden in den Mathematikvorlesungen kann die Art und Weise sein, wie Mathematikvorlesungen bisher gestaltet sind. Es gibt eine Vielzahl an Innovationen, die die Lehre, nicht nur speziell für Mathematik, verbessern soll. eduScrum als ein Lehr-/Lernvorhaben, das agiles Projektmanagement und Bildung zusammenbringt, wirkt vielversprechend, um die Lernenden darin zu bestärken, selbstständig und reflektiert ihren Lernprozess zu gestalten, sodass sie ihre Mathematikvorlesungen und auch das Studium erfolgreich absolvieren. Die vorliegende Dissertation soll dazu beitragen, wie eduScrum an Hochschulen der Angewandten Wissenschaften in Mathematikvorlesungen implementiert werden kann und welche Effekte eduScrum auf die Studierenden haben kann, um so den Studienerfolg von (Ingenieurs-)Studierenden in der Mathematik-Hochschullehre zu fördern.
In der ersten Studie wurde das Konzept eduScrum, das bisher im schulischen Kontext angewendet wurde, auf Mathematikvorlesungen für Ingenieur:innen an Hochschulen für Angewandte Wissenschaften adaptiert. Über fünf Semester wurde das Konzept eduScrum@HSMA entwickelt. Besonders in der Pilotierung des Konzepts wurden spezielle Beobachtungsstudien durchgeführt und Fragebögen erhoben, um sowohl das Lernmaterial als auch den Prozess von eduScrum@HSMA an die Bedürfnisse der Studierenden anzupassen.
In der zweiten Studie wurde das Konzept eduScrum@HSMA für Mathematikvorlesungen hinsichtlich seiner Effekte auf die Lernstrategien, Motivation, Einstellung zur Mathematik, Leistung und Akzeptanz untersucht, die als Schlüssel für den Studienerfolg gesehen werden können. In einer randomisierten Studie mit zwei Versuchsgruppen besuchte die Experimentalgruppe Mathematikvorlesungen mit eduScrum@HSMA und die Kontrollgruppe klassische Mathematikvorlesungen mit identischen Inhalten. Die Zuteilung zu diesen Gruppen erfolgte dabei anhand der Matrikelnummer. Auf der Basis von Selbstbeurteilungen wurden für alle genannten Konstrukte Veränderungen im Laufe der Mathematikvorlesungen anhand von Vergleichen der Versuchsgruppen sowie innerhalb der jeweiligen Versuchsgruppen erforscht.
Zusammenfassend bietet die vorliegende Dissertation wichtige Einblicke in die Nutzung und in die Effekte von eduScrum bei Ingenieursstudierenden in Mathematikvorlesungen an Hochschulen, was eine wertvolle Grundlage für weitere Forschung und die Entwicklung von optimalen Unterstützungsmöglichkeiten für Studierende aller Studiengängen im Bereich der Lehre, insbesondere der Mathematiklehre, darstellt.
Die Fähigkeit, Aufgabenschwierigkeiten für Lernende adäquat zu beurteilen, stellt eine wesentliche Facette der diagnostischen Kompetenz von Mathematiklehrkräften dar. Über ihre zentrale Bedeutung, zum Beispiel für die Anpassung von Unterricht entsprechend dem Fähigkeitsniveau der Schüler*innen, besteht in der Bildungsforschung ein breiter Konsens. Die Schwierigkeit von Mathematikaufgaben wird neben spezifischen fachlichen Aufgabenmerkmalen unter anderem auch von instruktionalen Merkmalen des Aufgabendesigns beeinflusst. Schwierigkeitsgenerierende Aufgabenmerkmale sollten von Lehrkräften identifiziert und hinsichtlich der Schwierigkeit für Schüler*innen adäquat evaluiert werden können. Der gegenwärtige Forschungsstand hinsichtlich solcher Informationsverarbeitungsprozesse beim Diagnostizieren, sowie potenzieller Einflussfaktoren auf den Urteilsprozess, wird jedoch als unbefriedigend angesehen. An diesem Forschungsbedarf setzt die vorliegende Dissertation an. Auf Basis eines Modells der Informationsverarbeitung wurden in drei Teilstudien Annahmen über Informationsverarbeitungsprozesse beim Diagnostizieren formuliert und experimentell geprüft. Hierbei wurden sowohl potenzielle Einflussfaktoren der Lehrkraft (Berufserfahrung, spezifisches Wissen) wie auch der Diagnosesituation (Inhaltsbereich der Aufgabe, schwierigkeitsgenerierende Aufgabenmerkmale, Prompt zur Sensibilisierung über diagnoserelevante Merkmalskategorien) in den Blick genommen. Als Diagnosegegenstände wurden Mathematikaufgaben aus den Inhaltsbereichen der Bruchrechnung und der Winkelberechnung eingesetzt. Um interne Informationsverarbeitungsprozesse beim Diagnostizieren zu untersuchen, wurden sowohl Ergebnisindikatoren über ein Paper-Pencil Test als auch direkte Prozessindikatoren mittels Eye-Tracking und Eye-Tracking Stimulated Recall Interviews herangezogen. Die Daten wurden in einem Mixed-Methods Ansatz sowohl qualitativ als auch quantitativ ausgewertet.